- Hình vẽ:

a) - Xét △EDM có:

AB//DM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).

=>\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) (định lí Ta-let) (1).

- Xét △FCM có:

AB//CM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).

=>\(\dfrac{BF}{MF}=\dfrac{AB}{CM}\) (định lí Ta-let) (2).

- Từ (1) và (2) và \(CM=DM\) (M là trung điểm BC) suy ra:

\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{MF}\).

- Xét △ABM có:

\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{MF}\) (cmt)

=>\(EF\)//\(AB\) (định lí Ta-let đảo)nên\(EF\)//\(AB\)//\(CD\)

b) -Xét △ADM có: 

HE//DM (cmt).

=>\(\dfrac{HE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\) (định lí Ta-let). (3)

- Xét △ACM có:

EF//CM (cmt)

=>\(\dfrac{EF}{CM}=\dfrac{AE}{AM}\) (định lí Ta-let) (4)

- Từ (3) và (4) và \(DM=CM\) (M là trung điểm BC) suy ra: \(HE=EF\)

-Xét △BDM có: 

EF//DM (cmt).

=>\(\dfrac{EF}{DM}=\dfrac{BF}{BM}\)(định lí Ta-let). (5)

- Xét △BCM có:

NF//CM (cmt)

=>\(\dfrac{NF}{CM}=\dfrac{BF}{BM}\) (định lí Ta-let) (6)

- Từ (5) và (6) và \(CM=DM\) (M là trung điểm BC) suy ra: \(NF=EF\)

Mà ​\(HE=EF\) nên \(HE=EF=NF=\dfrac{1}{3}HN\).

c) -Ta có: ​\(\dfrac{HE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\) (cmt)

=>​\(\dfrac{DM}{HE}=\dfrac{AM}{AE}\).

=>\(\dfrac{DM}{HE}-1=\dfrac{EM}{AE}\) (7)

- Ta có: \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) nên ​\(\dfrac{EM}{AE}=\dfrac{DM}{AB}\). (8)

- Từ (7) và (8) suy ra:

\(\dfrac{DM}{HE}-1=\dfrac{DM}{AB}\)

=>\(\dfrac{DM}{HE}=\dfrac{DM}{AB}+1=\dfrac{DM+AB}{AB}\)

=>\(HE=\dfrac{AB.DM}{AB+DM}=\dfrac{7,5.\left(12.\dfrac{1}{2}\right)}{7,5+\left(12.\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{10}{3}\)

=>\(HN=3HE=3.\dfrac{10}{3}=10\) (cm).

 

​​​​

 

 

 

BFFM=ABCM(1)" role="presentation" tabindex="0" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; font-size:16px; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal">AEEM=ABDM(2)" role="presentation" tabindex="0" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; font-size:16px; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal">ABDM=ABMC(3)" role="presentation" tabindex="0" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; font-size:16px; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal">AEEM=BFFM" role="presentation" tabindex="0" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; font-size:16px; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal">AEEM=BFFM" role="presentation" tabindex="0" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; font-size:16px; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal">MEAM=DMAB" role="presentation" tabindex="0" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; font-size:16px; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal">EFAB=MEAM" role="presentation" tabindex="0" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; font-size:16px; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal">DMAB=ÈFAB⇒EF=DM=122=6cm" role="presentation" tabindex="0" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; font-size:16px; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal">DM/AB=EF/AB⇒EF=DM=12/2=6cm

a) Ta có: AB//CD(AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD)

nên AB//MC

Xét ΔAFB và ΔCFM có 

\(\widehat{FAB}=\widehat{FCM}\)(hai góc so le trong, AB//MC)

\(\widehat{AFB}=\widehat{CFM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAFB\(\sim\)ΔCFM(g-g)

nên \(\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{FB}{FM}=\dfrac{AB}{CM}\)

mà CM=DM(M là trung điểm của CD)

nên \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AB}{DM}\)(1)

Ta có: AB//CD(Hai cạnh đáy của hình thang ABCD)

nên AB//DM

Xét ΔABE và ΔMDE có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{MDE}\)(hai góc so le trong, AB//DM)

\(\widehat{AEB}=\widehat{MED}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔMDE(g-g)

nên \(\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{AE}{EM}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AE}{EM}\)

Xét ΔAMB có 

E\(\in\)AM(Gt)

F\(\in\)BM(gt)

\(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AE}{EM}\)(cmt)

Do đó: EF//AB(Định lí Ta lét đảo)

a/ Có AB // DM

=> t/g ABE đồng dạng t/g MDE (đ/l)

=> AE/ME = AB/MD = AB/MC (1)

Có AB // CM

=> t/g ABF đồng dạng t/g CMF (đ/l)

=> AF/MF = AB/CM (2)(1) ; (2)

=> AE/ME = AF/MF

Xét t/g AMB có AE/ME=AF/MF

=> EF // BC (Thales đảo)

b/ Xét t/g DEM có AB // DM

=> ME/AM = DM/AB (Hệ quả đ.l Thales)

Xét t/g AMB có EF // AB

=> ME/AM = EF/AB (Hệ quả Thales)

Do đó EF = DM = 1/2DC = 6 (cm)P/s: câu b không chắc lắm.

24

 

THÔNG BÁO

XEM TẤT CẢ

 

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Nahida ơi bạn nhập bài muốn hỏi vào đây

 

 

Thu Anh

Thu Anh

27 tháng 1 2021 lúc 19:27

Bài 3:Cho hình thang ABCD(AB//CD) có AB = 15 cm, CD = 20 cm . Gọi M là trung điểm của CD , E là giao điểm của AM và BD . a) Chứng minh EM = 2/3 EA . b) Gọi F là giao điểm của AC và BM.Tính EF c) chứng minh AF.AM.MC = AB.AC.ME Mn giúp mk vs ạ :((

Lớp 8

Toán

NHỮNG CÂU HỎI LIÊN QUAN

Ngân Lê Bảo

Ngân Lê Bảo

30 tháng 1 2021 lúc 21:00

Cho hình thang ABCD, AB song song với CD có AB=7,5 cm, CD=12 cm. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm AM và BD, F là giao điểm BM và AC. Chứng minh rằng:

 

a, EF song song với AB

 

b, Tính EF

 

Xem chi tiết

 Theo dõi

 Báo cáo

 

Lớp 8

Toán

2

0

Viết câu trả lời giúp Ngân Lê Bảo

Nahida

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh

Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV

 

30 tháng 1 2021 lúc 21:14

 

a) Ta có: AB//CD(AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD)

 

nên AB//MC

 

Xét ΔAFB và ΔCFM có 

 

ˆ

F

A

B

=

ˆ

F

C

M

(hai góc so le trong, AB//MC)

 

ˆ

A

F

B

=

ˆ

C

F

M

(hai góc đối đỉnh)

 

Do đó: ΔAFB

∼

ΔCFM(g-g)

 

nên 

F

A

F

C

=

F

B

F

M

=

A

B

C

M

 

mà CM=DM(M là trung điểm của CD)

 

nên 

B

F

F

M

=

A

B

D

M

(1)

 

Ta có: AB//CD(Hai cạnh đáy của hình thang ABCD)

 

nên AB//DM

 

Xét ΔABE và ΔMDE có 

 

ˆ

A

B

E

=

ˆ

M

D

E

(hai góc so le trong, AB//DM)

 

ˆ

A

E

B

=

ˆ

M

E

D

(hai góc đối đỉnh)

 

Do đó: ΔABE

∼

ΔMDE(g-g)

 

nên 

A

B

D

M

=

A

E

E

M

(2)

 

Từ (1) và (2) suy ra 

B

F

F

M

=

A

E

E

M

 

Xét ΔAMB có 

 

E

∈

AM(Gt)

 

F

∈

BM(gt)

 

B

F

F

M

=

A

E

E

M

(cmt)

 

Do đó: EF//AB(Định lí Ta lét đ

dựa vào hệ qua dịnh lí ta-let ta có AB/DM=AE/EM và AB/MC=BF/FM mà DM=MC nen AE/EM=BF/FM => EF//AB cau b hoi dai mai mik lam cho